| С.М. Рамоданов. К задаче о движении двух массовых вихрей в идеальной жидкости . Нелинейная динамика, 2006, т.2, №4, с. 435-443 | ||||||
- Рамоданов Сергей
Михайлович
Аннотация
В работах [4,5] изучена задача о плоскопараллельном движении двух круговых цилиндров в идеальной жидкости. Впервые эта задачу рассмотрел Хикс [1,2] в 1879 г. Родственные задачи о движении в жидкости двух сфер рассматривались Стоксом, Хиксом, Карлом и Вильгельмом Бьеркнесом, Кирхгофом и Н.Е. Жуковcким (ссылки имеются в [3] и [7]). Предполагая циркуляции вокруг цилиндров постоянными и отличными от нуля и устремляя радиусы цилиндров к нулю, в [5] были получены новые гидромеханические объекты - массовые вихри. Для этой предельной постановки задачи были выведены уравнения движения, распространенные затем на случай произвольного числа массовых вихрей. Эти уравнения обобщают классические уравнения Кирхгофа, описывающие движение точечных вихрей на плоскости. В настоящей работе исследуется задача о движении двух массовых вихрей (частично эта задача исследована в [5]). Выполнено понижение порядка и, используя сечение Пуанкаре, показана ее хаотичность и неинтегрируемость. Указаны интегрируемые случаи. В заключении вкратце исследуется движение массового вихря и цилиндра в полуплоскости, заполненной жидкостью.
Ключевые слова: движение круговых цилиндров, массовые вихри, понижение порядка, вихри в области .
S.M. Ramodanov. On the motion of two mass vortices in perfect fluid . Rus. J. Nonlin. Dyn., 2006, V.2, №4, p. 435-443
Abstract
The system of two interacting dynamically 2D rigid circular cylinders in an infinite volume of perfect fluid was considered in [4,5], while the pioneering contribution is due to Hicks [1,2]. An allied problem, the motion of two spheres in perfect fluid, was studied by Stokes, Hicks, Carl and Vilhelm Bjerknes, Kirhhoff, and Joukowski (the references can be found in [3] and [7]). Assuming the circulations around the cylinders to be constant and making the radii of the cylinders infinitely small result in new 2D hydrodynamic objects called mass vortices [5]. The equations of motion for mass vortices expand upon the classical Kirhhoff equations governing the motion of ordinary point vortices. In this paper the motion of two mass vortices is examined in greater detail (some results have been obtained already in [5]). A reduction of order is performed; using the Poincare surfaсe-of-section technique the system is shown to be generally non-integrable. Some integrable cases are indicated. In conclusion the motion of a single mass vortex and the motion of cylinder in a half plane are briefly investigated.
Keywords: motion of circular cylinders, mass vortices, reduction of order, vortices in a domain .
|
