| А.В. Борисов, И.С. Мамаев. Качение неоднородного шара по сфере без скольжения и верчения . Нелинейная динамика, 2006, т.2, №4, с. 445-452 | ||||||
- Борисов Алексей
Владимирович - Мамаев Иван
Сергеевич
Аннотация
В работе рассмотрена задача о качении динамически несимметричного уравновешенного шара (шара Чаплыгина) по поверхности сферы. Предполагается, что при качении равна нулю скорость точки контакта и проекция угловой скорости шара на нормаль к сфере. Эта модель качения без проскальзывания отличается от классической и в некотором приближении реализуется, если поверхность шара является резиновой, а сфера абсолютно шероховатой. Койлером и Ойлерсом для этой задачи недавно была указана мера и гамильтонова структура. Используя эту структуру мы строим изоморфизм этой задачи с задачей о движении точки по сфере в некотором потенциальном поле и указываем интегрируемые случаи
Ключевые слова: Шар Чаплыгина, модель качения, гамильтонова структура .
A.V. Borisov, I.S. Mamaev. Rolling of a heterotgeneous ball over a sphere without sliding and spinning . Rus. J. Nonlin. Dyn., 2006, V.2, №4, p. 445-452
Abstract
Consider the problem of rolling a dynamically asymmetric balanced ball (the Chaplygin ball) over a sphere. Suppose that the contact point has zero velocity and the projection of the angular velocity to the normal vector of the sphere equals zero. This model of rolling differs from the classical one. It can be realized, in some approximation, if the ball is rubber coated and the sphere is absolutely rough. Recently, Koiller and Ehlers pointed out the measure and the Hamiltonian structure for this problem. Using this structure we construct an isomorphism between this problem and the problem of the motion of a point on a sphere in some potential field. The integrable cases are found.
Keywords: Chaplygin ball, rolling model, Hamiltonian structure .
|
