| М.П. Харламов. Обобщение 4-го класса Аппельрота: область существования движений и разделение переменных . Нелинейная динамика, 2006, т.2, №4, с. 453-472 | ||||||
- Харламов Михаил
Павлович
Аннотация
Для движения волчка Ковалевской в двойном силовом поле рассматривается аналог 4-го класса Аппельрота классического случая Ковалевской. Траектории этого семейства заполняют в шестимерном фазовом пространстве поверхность, четырехмерную в окрестности своих точек общего положения. Указаны два независимых почти всюду частных интеграла, постоянные которых дают регулярную параметризацию соответствующего листа бифуркационной диаграммы полной задачи. Исследованы проекции торов Лиувилля на плоскость вспомогательных переменных, найдена бифуркационная диаграмма первых интегралов и область значений соответствующих постоянных. Выполнено явное разделение переменных для дифференциальных уравнений, описывающих динамику данной системы.
Ключевые слова: волчок Ковалевской, двойное поле, классы Аппельрота, разделение переменных .
M.P. Kharlamov. Generalized 4th Appelrot class: region of existence of motions and separation of variables . Rus. J. Nonlin. Dyn., 2006, V.2, №4, p. 453-472
Abstract
We consider the analogue of the 4th Appelrot class of the Kowalevskaya top for the case of double force field. The trajectories of this family fill the 4-dimensional surface in the 6-dimensional phase space. We point out two almost everywhere independent partial integrals that give the regular parametrization of the corresponding sheet of the bifurcation diagram in the complete problem. Projections of the Liouville tori onto the plane of auxiliary variables are investigated. The bifurcation diagram of the partial integrals is found. The region of existence of motions in terms of the integral constants is established. We introduce the change of variables that separate the system of differential equations for this case.
Keywords: Kowalevskaya top, double field, Appelrot classes, separation of variables .
|
