Гамильтонова динамика жидких и газовых самогравитирующих эллипсоидов

Аннотация

Работа посвящена вопросам динамики жидких и газовых самогравитирующих эллипсоидов. Приводятся обзор литературы и оригинальные результаты авторов в этой области, полученные с помощью современных методов нелинейной динамики. Дается четкая лагранжева и гамильтонова формулировка уравнений движения, в частности описан гамильтонов формализм на алгебрах Ли. Формулируются и исследуются задачи, связанные с неинтегрируемостью и хаосом. Мы классифицируем все известные интегрируемые случаи, а также приводим наиболее естественные гипотезы относительно неинтегрируемости уравнений движения в общем случае. Приводятся результаты численного моделирования, которые, с одной стороны, показывают хаотическое поведение системы, а с другой стороны во многих ситуациях могут служить численным компьютерным доказательством неинтегрируемости (метод трансверсально пересекающихся сепаратрис).

Ключевые слова: жидкие и газовые самогравитирующие эллипсоиды, интегрируемость, хаотическое поведение.

Полнотекстовая версия

A.V. Borisov, I.S. Mamaev, A.A. Kilin. Hamiltonian Dynamics of Liquid and Gas Self-Gravitating Ellipsoids. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2008, V.4, №4, p. 363-406

Abstract

The paper contains the review and original results on the dynamics of liquid and gas self-gravitating ellipsoids. Equations of motion are given in Lagrangian and Hamiltonian form, in particular, the Hamiltonian formalism on Lie algebras is presented. Problems of nonintegrability and chaotical behavior of the system are formulated and studied. We also classify all known integrable cases and give some hypotheses about nonintegrability in the general case. Results of numerical modelling are presented, which can be considered as a computer proof of nonintegrability.

Keywords: liquid and gas self-gravitating ellipsoids, integrability, chaotic behavior.