О качественном различии решений двумерной и трехмерной конвекции

Аннотация

В двумерной и трехмерной постановках рассмотрена задача о конвекции вязкой и несжимаемой жидкости между двумя горизонтальными, свободными от касательных напряжений изотермическими плоскостями при подогреве снизу. Получено, что в трехмерной турбулентной конвекции средний вихревой масштаб уменьшается с ростом надкритичности, в то время как в двумерной - растет, что делает двумерную конвекцию более крупномасштабной и гладкой. Рост среднего масштаба течения при увеличении надкритичности r в двумерной конвекции обусловлен формированием при r > 4000 красного (обратного) каскада переноса энергии, ответственного за перекачку кинетической энергии из масштаба генерации к крупным масштабам. Появление красного каскада обусловлено наличием второго, дополнительного закона сохранения для энстрофии в двумерных течениях.

Ключевые слова: моделирование, гидродинамика, конвекция, энергия, каскад.

Полнотекстовая версия

I.B. Palymskyi. About qualitative difference of solutions of two-dimensional and three-dimensional convection. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2009, V.5, №2, p. 183-203

Abstract

The problem of 2-D and 3-D convection of viscous and incompressible fluid between two horizontal stress-free isothermal planes at heating from below has been considering. It is received that in 3-D turbulent convection the mean vorticity scale decreases at growing supercriticality, but in 2-D convection the mean vorticity scale grows and it does the 2-D convection more large-scale and smooth. The growing of the mean vorticity scale at increasing supercriticality r in 2-D convection is conditioned by the red (inverse) energy cascade formed at r > 4000 and transferring the kinetic energy from generation scale to the large scales. The appearance of the red cascade is conditioned by additional conservation law for enstrophy in 2-D flows.

Keywords: simulation, hydrodynamics, convection, energy, cascade.