| Л.И. Родина, Е.Л. Тонков. Статистические характеристики множества достижимости управляемой системы, неблуждаемость и минимальный центр притяжения. Нелинейная динамика, 2009, т.5, №2, с. 265-288 | ||||||
- Родина Людмила
Ивановна - Тонков Евгений
Леонидович
Аннотация
В терминах функций Ляпунова получены условия, позволяющие оценивать относительную частоту пребывания множества достижимости управляемой системы взаранее заданном множестве M. Если относительная частота пребывания в M равна единице, то множество M названо статистически инвариантным. Получены также условия, при которых M статистически слабо инвариантно относительно управляемой системы, т.е. для каждой начальной точки из M по крайней мере одно решение управляемой системы статистически инвариантно. Найдены условия неблуждаемости множества достижимости и условия существования минимального центра притяжения.
Ключевые слова: управляемые системы, динамические системы, дифференциальные включения, достижимость, инвариантность, неблуждаемость, рекуррентность.
L.I. Rodina, E.L. Tonkov. Statistical characteristics of attainable set of controllable system, non-wandering, and minimal attraction center. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2009, V.5, №2, p. 265-288
Abstract
In the terms of Lyapunov functions we obtain the conditions that allow to estimate the relative frequency of occurrence of the attainable set of a controllable system in a given set M. The set M is called statistically invariant if the relative frequency of occurrence in M is equal to one. We also derive the conditions of the statistically weak invariance of M with respect to controllable system, that is, for every initial point from M, at least one solution of the controllable system is statistically invariant. We obtain the conditions for the attainable set to be non-wandering as well as the conditions of existence of the minimal attraction center.
Keywords: controllable systems, dynamical systems, differential inclusions, attainability, invariance, non-wandering, recurrence.
|
