| М.Л. Коломиец, А.Л. Шильников. Методы качественной теории для модели Хиндмарш–Роуз. Нелинейная динамика, 2010, т.6, №1, с. 23-52 | ||||||
Аннотация
В статье аргументируется, что знание бифуркаций гомоклиническиx и периодических орбит является необходимым для понимания быстро-медленной динамики модели Хиндмарш–Роуз, а также многих других типичных моделей нейронов типа Ходжкинa–Хаксли, так как именно эти бифуркации определяют характер переходов между тоническими и пачечными режимами колебаний в подобных динамических моделях. Представлен геометрический подход, основанный на методе усреднения и технике продолжения по параметру, который применяется для нахождения тонических многообразий и позволяет аккуратно строить отображения Пуанкаре для изучения бифуркационных переходов в быстро-медленных нейронных моделях. В работе также демонстрируются бифуркация «катастрофа голубого неба» и явление бистабильности сосуществующих тонических и пачечных режимов в данной модели.
Ключевые слова: модель Хиндмарш–Роуз, нейронная динамика, бифуркация, катастрофа голубого неба, бистабильность, тонические и пачечные колебания.
M.L. Kolomiets, A.L. Shilnikov. Qualitative methods for case study of the Hindmarch–Rose model. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2010, V.6, №1, p. 23-52
Abstract
We demonstrate that bifurcations of periodic orbits underlie the dynamics of the Hindmarsh–Rose model and other square-wave bursting models of neurons of the Hodgkin–Huxley type. Such global bifurcations explain in-depth the transitions between the tonic spiking and bursting oscillations in a model.We show that a modified Hindmarsh-Rose model can exhibit the blue sky bifurcation, and a bistability of the coexisting tonic spiking and bursting activities.
Keywords: Hindmarsh–Rose model, neuron, dynamics, bifurcations, blue sky catastrophe, bistability, tonic spiking, bursting.
|
