| С.А. Королев, А.Д. Морозов. О периодических возмущениях автоколебательных маятниковых уравнений. Нелинейная динамика, 2010, т.6, №1, с. 79-89 | ||||||
- Королев С.
А. - Морозов Альберт
Дмитриевич
Аннотация
Рассматриваются периодические по времени возмущения автоколебательного маятникового уравнения, к которому приводит анализ системы с двумя степенями свободы. Выводятся усредненные системы, описывающие поведение решений исходного уравнения в резонансных зонах; устанавливается условие существования гомоклинической структуры Пуанкаре. Приводятся результаты численного счета в случае, когда у автономного уравнения существует 5 предельных циклов в колебательной области. При изменении частоты возмущения исследуются перестройки фазовых портретов отображения Пуанкаре, связанные с прохождением замкнутых инвариантных кривых через основной резонанс.
Ключевые слова: маятниковое уравнение, предельные циклы, резонансы.
S.A. Korolev, A.D. Morozov. On periodic perturbations of self-oscillating pendulum equations. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2010, V.6, №1, p. 79-89
Abstract
In this paper we consider time-periodic perturbations of self-oscillating pendulum equation which arises from analysis of one system with two degrees of freedom. We derive averaged systems which describe the behavior of solutions of original equation in resonant areas and we find existence condition of Poincare homoclinic structure. In the case when autonomous equation has 5 limit cycles in oscillating region we give results of numerical computation. Under variation of perturbation frequency we investigate bifurcations of phase portraits of Poincare map.
Keywords: pendulum equation, limit cycles, resonances.
|
