| А.А. Толченников, В.Л. Чернышев, А.И. Шафаревич. Асимптотические свойства и классические динамические системы в квантовых задачах на сингулярных пространствах. Нелинейная динамика, 2010, т.6, №3, с. 623-638 | ||||||
- Толченников Антон
Александрович - Чернышев В.
Л. - Шафаревич А.
И.
Аннотация
В первой части статьи рассматривается квазиклассическая асимптотика решения задачи Коши для оператора Шрёдингера на геометрическом графе. Приведены статистические свойства соответствующей классической динамической системы: поведение «числа частиц» при больших временах, их распределение по графу. Описывается распределение энергии на однородном бесконечном регулярном дереве. Во второй части статьи описывается асимптотика спектра операторов Лапласа иШрёдингера на тонком торе и на простейших поверхностях с дельта-потенциалами.
Ключевые слова: динамические системы, геометрические графы, квазиклассическое приближение, спектральная теория, оператор Шрёдингера.
A.A. Tolchennikov, V.L. Chernyshev, A.I. Shafarevich. Asymptotic properties and classical dynamical systems in quantum problems on singular spaces . Rus. J. Nonlin. Dyn., 2010, V.6, №3, p. 623-638
Abstract
In the first part of the article we consider a semiclassical asymptotics for a Cauchy problem for the Schrodinger operator on a metric graph. We discuss the statistical properties of the corresponding classical dynamical system: the behavior of "number of particles" at large times and distribution of "particles" on the graph. We describe the distribution of energy on infinite regular trees. In the second part we describe the asymptotics of the spectrum of the Laplace and Schrodinger operators on a thin torus and on the simplest surfaces with delta-potentials.
Keywords: dynamical systems, quantum, metric graphs, semiclassical theory, spectral properties, Schrodinger operator.
|
