| А.В. Болсинов, А.В. Борисов, И.С. Мамаев. Гамильтонизация неголономных систем в окрестности инвариантных многообразий. Нелинейная динамика, 2010, т.6, №4, с. 829-854 | ||||||
- Болсинов Алексей
Викторович - Борисов Алексей
Владимирович - Мамаев Иван
Сергеевич
Аннотация
В работе рассматривается проблема гамильтонизации неголономных систем, как интегрируемых, так и неинтегрируемых. Этот вопрос является важным при качественном исследовании этих систем и позволяет определить возможные динамические эффекты. Первая часть работы посвящена представлению в конформно гамильтоновой форме интегрируемых систем. Во второй части доказывается существование конформно гамильтонового представления в окрестности периодического решения для произвольной (в том числе интегрируемой) системы, сохраняющей инвариантную меру. Общие конструкции всюду иллюстрируются примерами из неголономной механики.
Ключевые слова: конформно гамильтонова система, неголономная система, инвариантная мера, периодическая траектория, инвариантный тор, интегрируемая система.
A.V. Bolsinov, A.V. Borisov, I.S. Mamaev. Hamiltonisation of non-holonomic systems in the neighborhood of invariant manifolds. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2010, V.6, №4, p. 829-854
Abstract
Hamiltonisation problem for non-holonomic systems, both integrable and non-integrable, is considered. This question is important for qualitative analysis of such systems and allows one to determine possible dynamical effects. The first part is devoted to the representation of integrable systems in a conformally Hamiltonian form. In the second part, the existence of a conformally Hamiltonian representation in a neighbourhood of a periodic solution is proved for an arbitrary measure preserving system (including integrable). General consructions are always illustrated by examples from non-holonomic mechanics.
Keywords: conformally Hamiltonian system, nonholonomic system, invariant measure, periodic trajectory, invariant torus, integrable system.
|
