| С.М. Чурилов. Резонансное трехволновое взаимодействие волн, имеющих общий критический слой . Нелинейная динамика, 2011, т.7, №2, с. 257-282 | ||||||
- Чурилов Семен
Михайлович
Аннотация
В рамках слабонелинейного подхода наибольший нелинейный вклад в развитие неустойчивых возмущений в сдвиговых течениях должно давать резонансное трехволновое взаимодействие, т. е. взаимодействие троек волн, которые имеют общий критический слой (КС), а их волновые векторы образуют треугольник. Как ни странно, на сегодня фактически изучено только одно такое взаимодействие — субгармонический резонанс. Причина заключается в том, что во многих случаях требование наличия общего КС приводит к слишком жесткому отбору волн, могущих участвовать во взаимодействии. В статье показано, что в широком спектральном диапазоне волны Холмбо в резко стратифицированных сдвиговых течениях могут иметь общий КС, и изучена эволюция небольших ансамблей, состоящих из взаимосвязанных триад этих волн. Для этого выведены эволюционные уравнения, которые описывают трехволновое взаимодействие и имеют вид нелинейных интегральных уравнений. Асимптотическими и численными методами исследованы их решения в различных случаях и показано, что на нелинейной стадии развития возмущение растет, как правило, взрывным образом.
Ключевые слова: сдвиговое течение, резкая стратификация плотности, трехволновое взаимодействие, критический слой .
S.M. Churilov. Resonant three–wave interaction of waves having a common critical layer . Rus. J. Nonlin. Dyn., 2011, V.7, №2, p. 257-282
Abstract
Within the context of the weakly nonlinear approach, the leading nonlinear contribution to the development of unstable disturbances in shear flows should be made by resonant three-wave interaction, i.e., the interaction of triplets of such waves that have a common critical layer (CL), and their wave vectors form a triangle. Surprisingly, the subharmonic resonance proves to be the only such interaction that has been studied so far. The reason for this is that in many cases, the requirement of having a common CL produces too rigid selection of waves which can participate in the interaction. We show that in a broad spectral range, Holmboe waves in sharply stratified shear flows can have a common CL, and examine the evolution of small ensembles consisting of several interrelated triads of those waves. To do this, the evolution equations are derived which describe the three-wave interaction and have the form of nonlinear integral equations. Analytical and numerical methods are both used to find their solutions in different cases, and it is shown that at the nonlinear stage disturbances increase, as a rule, explosively.
Keywords: shear flow, sharp density stratification, three-wave interactions, critical layer .
|
