Твердый цилиндр на вязкоупругой плоскости

Аннотация

В статье рассмотрены две динамические задачи, возникающие при взаимодействии абсолютно твердого цилиндра с деформируемым плоским основанием в двумерной постановке (движение абсолютно твердого диска по основанию, представляющему собой в недеформированном состоянии прямую). Основание представляет собой достаточно жесткую вязкоупругую среду, создающую нормальное давление p(x) = kY(x)+νẎ(x), где x — координата на прямой, Y(x) — нормальное смещение точки x, а k и ν — коэффициенты упругости и вязкости (среда Кельвина–Фойгта). Также считаем, что при деформации основание создает силы сухого трения, локально подчиняющиеся закону Кулона. Рассмотрено явление удара, возникающее при произвольном падении диска на прямую, а также исследовано движение диска «вдоль прямой», включающее стадии скольжения и качения.

Ключевые слова: среда Кельвина–Фойгта, удар, вязкоупругость, трение .

Полнотекстовая версия

A.S. Kuleshov, D.V. Treschev, T.B. Ivanova, O.S. Naymushina. A rigid cylinder on a viscoelastic plane . Rus. J. Nonlin. Dyn., 2011, V.7, №3, p. 601-625

Abstract

The paper considers two two-dimensional dynamical problems for an absolutely rigid cylinder interacting with a deformable flat base (the motion of an absolutely rigid disk on a base which in non-deformed condition is a straight line). The base is a sufficiently stiff viscoelastic medium that creates a normal pressure p(x) = kY(x)+νẎ(x), where x is a coordinate on the straight line, Y(x) is a normal displacement of the point x, and k and ν are elasticity and viscosity coefficients (the Kelvin–Voigt medium). We are also of the opinion that during deformation the base generates friction forces, which are subject to Coulomb’s law. We consider the phenomenon of impact that arises during an arbitrary fall of the disk onto the straight line and investigate the disk’s motion «along the straight line» including the stages of sliding and rolling.

Keywords: Kelvin–Voight medium, impact, viscoelasticity, friction .