| А.П. Маркеев. О периодическом движении твердого тела, несущего материальную точку, при наличии его соударений с горизонтальной плоскостью. Нелинейная динамика, 2012, т.8, №1, с. 71-81 | ||||||
- Маркеев Анатолий
Павлович
Аннотация
Рассматривается материальная система, образованная «несущим» твердым телом (оболочкой) и «несомым» телом (материальной точкой). Система движется в однородном поле тяжести над неподвижной абсолютно гладкой горизонтальной плоскостью. Центральный эллипсоид инерции оболочки является эллипсоидом вращения. Материальная точка движется по заданному гармоническому закону вдоль отрезка прямой, жестко связанного с оболочкой и лежащего на оси ее динамической симметрии. При движении оболочка может соударяться с плоскостью. Величина коэффициента восстановления при ударе считается произвольной. Получены условия существования периодического движения оболочки, когда ее ось симметрии занимает неизменное вертикальное положение, а сама оболочка вращается вокруг вертикали с постоянной произвольной по величине угловой скоростью. Исследована устойчивость этого периодического движения в линейном приближении.
Ключевые слова: динамика систем твердых тел, соударение, периодическое движение, устойчивость.
A.P. Markeev. On a periodic motion of a rigid body carrying a material point in the presence of impacts with a horizontal plane. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2012, V.8, №1, p. 71-81
Abstract
A material system consisting of a “carrying” rigid body (a shell) and a body “being carried” (a material point) is considered. The system moves in a uniform field of gravity over a fixed absolutely smooth horizontal plane. The central ellipsoid of inertia of the shell is an ellipsoid of rotation. The material point moves according to the harmonic law along a straight-line segment rigidly attached to the shell and lying on its axis of dynamical symmetry. During its motion, the shell may collide with the plane. The coefficient of restitution for an impact is supposed to be arbitrary. The periodic motion of the shell is found when its symmetry axis is situated along a fixed vertical, and the shell rotates around this vertical with an arbitrary constant angular velocity. The conditions for existence of this periodic motion are obtained, and its stability in the linear approximation is studied.
Keywords: rigid body dynamics, collision, periodic motion, stability.
|
