| А.В. Борисов, И.С. Мамаев, Д.В. Трещев. Качение твердого тела без проскальзывания и верчения: кинематика и динамика . Нелинейная динамика, 2012, т.8, №4, с. 783-797 | ||||||
- Борисов Алексей
Владимирович - Мамаев Иван
Сергеевич - Трещев Дмитрий
Валерьевич
Аннотация
В данной работе исследуются различные кинематические свойства качения одного твердого тела по другому как для классической модели качения без проскальзывания (скорости тел в точке контакта совпадают), так и для модели rubber-качения (дополнительно исключается прокручивание тел относительно друг друга). Кроме того, в случае когда оба тела ограничены сферическими поверхностями и одно из них неподвижно, уравнения движения подвижного шара представлены в форме системы Чаплыгина. Если при этом центр масс подвижного шара совпадает с его геометрическим центром, уравнения движения представлены в конформно-гамильтоновой форме, а в случае когда радиусы подвижной и неподвижной сфер совпадают — в гамильтоновой.
Ключевые слова: качение без проскальзывания, неголономная связь, система Чаплыгина, конформно-гамильтонова система .
A.V. Borisov, I.S. Mamaev, D.V. Treschev. Rolling of a rigid body without slipping and spinning: kinematics and dynamics. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2012, V.8, №4, p. 783-797
Abstract
In this paper we investigate various kinematic properties of rolling of one rigid body on another both for the classical model of rolling without slipping (the velocities of bodies at the point of contact coincide) and for the model of rubber-rolling (with the additional condition that the spinning of the bodies relative to each other be excluded). Furthermore, in the case where both bodies are bounded by spherical surfaces and one of them is fixed, the equations of motion for a moving ball are represented in the form of the Chaplygin system. When the center of mass of the moving ball coincides with its geometric center, the equations of motion are represented in conformally Hamiltonian form, and in the case where the radii of the moving and fixed spheres coincides, they are written in Hamiltonian form.
Keywords: rolling without slipping, nonholonomic constraint, Chaplygin system, conformally Hamiltonian system.
|
