| А. Шенсине. Об одной заметке Пуанкаре. Нелинейная динамика, 2005, т.1, №1, с. 143-154 | ||||||
Аннотация
30 ноября 1896 года в журнале ''Comptes rendus de
l'Academie des Sciences'' Анри Пуанкаре опубликовал заметки,
озаглавленные <<О периодических решениях и принципе наименьшего действия>>.
В них он предложил искать периодические решения плоской задачи трех тел,
минимизируя лагранжево действие по петлям в конфигурационном пространстве,
которые удовлетворяют заданным ограничениям (эти
ограничения эквивалентны тому, что мы задаем их класс гомологий).
В случае ньютоновского потенциала, обратно пропорционального расстоянию,
<<задача столкновения>> не позволила Пуанкаре найти решение,
поэтому он решил заменить этот потенциал на <<потенциал
сильного взаимодействия>>, который обратно пропорционален
квадрату расстояния.
В этой работе объясняется природа трудностей, с которыми столкнулся
Пуанкаре и показано как эти трудности, спустя столетие, были частично разрешены
для ньютоновского потенциала, что привело к открытию новых
поразительных семейств периодических решений плоской и пространственной
задач n-тел.
Ключевые слова: Пуанкаре, задача трех тел, минимизирующие действие периодические решения.
A. Chenciner. A note by Poincare. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2005, V.1, №1, p. 143-154
Abstract
On November 30th 1896, Poincare published a note entitled "On the
periodic solutions and the least action principle" in the " Comptes
rendus de l'Academie des Sciences". He proposed to find periodic
solutions of the planar Three-Body Problem by minimizing the Lagrangian
action among loops in the configuration space which satisfy given
constraints (the constraints amount to fixing their homology class). For
the Newtonian potential, proportional to the inverse of the distance, the
"collision problem" prevented him from realizing his program; hence he
replaced it by a "strong force potential" proportional to the inverse of
the squared distance.
In the lecture, the nature of the difficulties met by Poincare is
explained and it is shown how, one century later, these have been
partially resolved for the Newtonian potential, leading to the discovery
of new remarkable families of periodic solutions of the planar or spatial
n-body problem.
Keywords: Poincare, three-body problem, action minimizing periodic solutions.
|
