| С.В. Гонченко, О.В. Стенькин, Л.П. Шильников. О существовании счетного множества устойчивых и неустойчивых инвариантные торов у систем из областей Ньюхауса с гетероклиническими касаниями . Нелинейная динамика, 2006, т.2, №1, с. 3-25 | ||||||
- Гонченко Сергей
Владимирович - Стенькин Олег
Вячеславович - Шильников Леонид
Павлович
Аннотация
Пусть Cr-гладкий, r ≥ 5, двумерный диффеоморфизм f имеет негрубый гетероклинический контур, содержащий несколько седловых периодических и гетероклинических траекторий, причем среди последних есть негрубые, в точках которых инвариантные многообразия соответствующих сёдел периодических траекторий контура пересекаются нетрансверсально. Предположим, что контур содержит по крайней мере две такие седловые периодические траектории, что седловая величина (модуль произведения мультипликаторов) одной из них меньше 1, а другой - больше 1. Тогда, как показано в работе, в любой окрестности, в Cr-топологии, диффеоморфизма f в пространстве Cr-гладких диффеоморфизмов существуют области (области Ньюхауса с гетероклиническими касаниями), в которых плотны диффеоморфизмы, имеющие одновременно счетное множество устойчивых и неустойчивых замкнутых инвариантных кривых. Для случая трехмерных потоков этот результат означает существование областей Ньюхауса, в которых плотны потоки со счетным множеством устойчивых и неустойчивых двумерных инвариантных торов.
Ключевые слова: негрубый гетероклинический контур, область Ньюхауса, замкнутая инвариантная кривая .
S.V. Gonchenko, O.V. Sten'kin, L.P. Shilnikov. On the existence of infinitely many stable and unstable invariant tori for systems from Newhouse regions with heteroclinic tangencies . Rus. J. Nonlin. Dyn., 2006, V.2, №1, p. 3-25
Abstract
Let a Cr-smooth (r ≥ 5) two-dimensional diffeomorphism f have a non-transversal heteroclinic cycle containing several saddle periodic and heteroclinic orbits and, besides, some of the heteroclinic orbits are non-transversal, i.e. at the points of these orbits the invariant manifolds of the corresponding saddles intersect non-transversally. Suppose that a cycle contains at least two saddle periodic orbits such that the saddle value (the absolute value of product of multipliers) of one orbit is less than 1 and it is greater than 1 for the other orbit. We prove that in any neighbourhood (in Cr-topology) of f in the space of Cr-diffeomorphisms, there are open regions (so-called Newhouse regions with heteroclinic tangencies) where diffeomorphisms with infinitely many stable and unstable invariant circles are dense. For three-dimensional flows, this result implies the existence of Newhouse regions where flows having infinitely many stable and unstable invariant two-dimensional tori are dense.
Keywords: nontransversal heteroclinic cycle, Newhouse region, invariant circle .
|
