| Я.А. Бутко. Формула Фейнмана-Каца-Ито для бесконечномерного уравнения Шрёдингера со скалярным и векторным потенциалами. Нелинейная динамика, 2006, т.2, №1, с. 75-87 | ||||||
- Бутко Яна
Анатольевна
Аннотация
Рассматривается уравнение Шрёдингера со скалярным и векторным потенциалами в гильбертовом пространстве. Векторный потенциал играет ту же роль, что и магнитное поле в конечномерном случае. Доказано существование решения задачи Коши. Решение является локальным по временной и пространственным переменным и представляется вероятностной формулой типа Фейнмана-Каца-Ито.
Ключевые слова: бесконечномерное уравнение Шрёдингера, стохастические интегралы, векторный потенциал, формула Фейнмана-Каца-Ито, функциональные интегралы.
Y.A. Butko. The Feynman-Kac-Ito formula for an infinite-dimensional Schrodinger equation with a scalar and vector potential. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2006, V.2, №1, p. 75-87
Abstract
We consider an infinite-dimensional Schrodinger equation with a scalar and vector potential in a Hilbert space. The vector potential plays the same role as a magnetic field in the finite-dimensional case. We have proved the existence of the solution to the Cauchy problem. The solution is local in time and space variables and is expressed by a probabilistic formula that mimics the Feynman-Kac-Ito formula.
Keywords: infinite dimensional Schrodinger equation, stochastic integrals, vector potential, Feynman-Kac-Ito formula, functional integrals.
|
