| А.В. Борисов, И.С. Мамаев. Динамика двух вихревых колец на сфере . Нелинейная динамика, 2006, т.2, №2, с. 181-192 | ||||||
- Борисов Алексей
Владимирович - Мамаев Иван
Сергеевич
Аннотация
В работе рассмотрено движение двух вихревых колец на сфере. Это движение обобщает известное центрально-симметричное решение уравнений динамики точечных вихрей на плоскости, найденное Д.Н. Горячевым, Н.С. Васильевым и Х. Арефом. Показано, что уравнения движения в этом случае являются интегрируемыми по Лиувиллю, и указано явное сведение к гамильтоновой системе с одной степенью свободы. Указаны два частных случая, при которых решения являются периодическими. Для этих решений приведены явные квадратуры. Описаны фазовые портреты и приведены бифуркационные диаграммы для центрально-симметричного движения четырех вихрей на сфере.
Ключевые слова: вихри, гамильтониан, движение на сфере, фазовый портрет .
A.V. Borisov, I.S. Mamaev. Dynamics of two vortex rings on a sphere. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2006, V.2, №2, p. 181-192
Abstract
The motion of two vortex rings on a sphere is considered. This motion generalizes the well-known centrally symmetrical solution of the equations of point vortex dynamics on a plane derived by D.N. Goryachev and H. Aref. The equations of motion in this case are shown to be Liouville integrable, and an explicit reduction to a Hamiltonian system with one degree of freedom is described. Two particular cases in which the solutions are periodical are presented. Explicit quadratures are given for these solutions. Phase portraits are described and bifurcation diagrams are shown for centrally symmetrical motion of four vortices on a sphere.
Keywords: vortex, Hamiltonian, motion on a sphere, phase portrait.
|
